AMC10考前必看!AMC10高频考点+解题技巧全梳理，吃透这篇稳拿高分

AMC10数学竞赛已然成为国际生们的必打竞赛，新赛季AMC10竞赛开考在即，已经正式进入冲刺阶段，这里给大家梳理了AMC10竞赛高频考点以及解题技巧，家长转发给孩子们，考前必看~

AMC10竞赛高频考点

AMC10数学竞赛由美国数学协会MAA主办，面向10年级及以下学生，试卷一共25道选择题，75分钟完成，满分150分。

整体考察分为代数、几何、数论、组合概率四大板块，不涉及微积分内容。

代数模块（占比35%-40%，每年8-10题）

代数是重中之重，也是最容易通过训练快速提分的模块。

高频考点：

韦达定理及其拓展：一元二次方程根与系数关系是基础，高次多项式韦达定理几乎年年考，重点掌握根的对称式求值;

多项式因式分解与余数定理：试根法、因式定理、余数定理是10-15题的常客，配方法与换元法必须熟练;

数列与递推：等差等比数列通项与求和是基础，递推数列(线性递推、周期数列)是中高难度题的常客;

函数图像与变换：绝对值函数、分段函数、函数平移对称翻折变换，常与几何结合出综合题;

不等式与最值：AM-GM 均值不等式、绝对值不等式，求最值问题的首选工具。

几何模块（占比25%-30%，每年6-8题）

几何是很多同学的痛点，但AMC10几何有极强的套路可循。

高频考点：

相似与全等三角形：几乎每年必考，看到平行线、角平分线、中点先找相似，面积比等于相似比平方是高频陷阱

圆幂定理：相交弦、割线、切割线定理三位一体，是圆相关题目的核心工具，两圆相交公共弦问题几乎年年出现

特殊三角形与多边形：30-60-90、45-45-90 三角形边长比例要条件反射，正多边形内角外角公式熟记

面积与体积：割补法求面积、立体几何表面积与体积，立体几何每年至少 1 道，多为基础题

坐标系与解析几何：两点距离、点到直线距离、直线方程，用坐标法暴力破解复杂几何题是重要技巧

数论模块（每年4-6题，区分度最高）

数论是校内数学涉及最少的板块，也是普通选手和高分选手的分水岭。

高频考点：

整除判定法则：被 3、4、8、9、11 整除的判定规则要背熟，"满足某条件的最小整数" 类题直接用

质因数分解：因数个数公式、因数和公式是 16-20 题区间的常客，理解乘法原理比死记公式更重要

同余运算：模运算基本性质、同余方程求解，是处理大数问题的核心工具

GCD 与 LCM：最大公约数与最小公倍数的关系，辗转相除法，常与应用题结合

组合与概率（每年4-6题，最容易丢分）

组合题方法多、陷阱多，是最考验思维严谨性的板块。

高频考点：

排列组合基础方法：捆绑法、插空法、隔板法，适用条件要分清，定序问题别忘了除序;

古典概型：分子分母计数要对应，"至少" 类问题优先考虑对立事件;

递推计数：斐波那契型递推、状态递推，是压轴题的热门考法;

容斥原理：二元、三元容斥，几何计数问题常用。

AMC10竞赛解析技巧

时间分配：按照难度答题

前10题，基础题：最好在15分钟内答完，每道题最多1.5分钟

中间10题，中等题：30分钟内答完，优先做自己最擅长的模块，卡题超过2分钟就跳过

最后5题，难题：剩余30分钟，优先数论、组合题

审题：找出隐藏陷阱

AMC10几何题中的边长数为整数、重点在线段上容易看错，数论题中的最小正整数、不大于等词会干扰选项

比如23年B卷的第12题，漏看整数边长会算错答案

排除法：快速缩小答案范围

遇到不会的题目，先排除有明显错误的，比如求面积的题目中，可以用奇偶性排除，选项有负数、奇数，而题干中面积必为偶数，所以可以直接划掉

特殊值法：用于代数类题目

在求函数、不等式时，可以将x=0、1、-1代入题干中解题

画图：将几何题可视化

即使题干给出图，也建议自己画一遍，例如2019年A卷的第9题，画完图直接量角度就可以得出正确答案

分类讨论：将复杂题拆成小模块

遇到这类题目，先列出所有可能得情况，然后在算完后标清楚，避免重复或者遗漏

逆向思维：从结论倒推条件

这个技巧最适合证明题和最值题，比如求满足条件的最小数，可以先假设答案是某个选项，然后倒推是否符合题目

真题训练：紧跟近5年的高频考点

不要盲目的刷旧题，将近五年的真题刷透，因为这几年的题型、难度和现在最像;同时还可以按照知识点分类(代数/几何/数论/组合)刷题

模块优先：先答自己会的

即使AMC10题目难度分布是递增的，但是每个人都有自己擅长的模块，拿到题目后可以先浏览，将自己会做的题目稳稳拿分

均衡型：按照顺序答题

如果自己不同模块的水平比较均衡，可以按照题目顺序进行答题，每道题目控制好时间，一道题目上卡了太久就及时跳过

犀牛AMC10冲刺课程

犀牛国际教育开设了AMC10竞赛课程辅导，包含Pre-AMC10班、AMC10全程班、AMC10强化冲刺班、AMC10模考点评班。

AMC10基础班：50h，夯实知识点对单个的知识点的学习与深入挖掘，夯实考试会考到的知识点，并根据对应的分类习题库，定位学生的学术短板。

AMC10强化班：30h，串联知识点完成专题的训练，3个知识点的串联，锻炼数学思维及学习方法，查漏补缺。

AMC10冲刺班：30h，模考测评，查漏补缺，锻炼学生做题节奏感，及70分钟的考试精力如何分配。

课程类型：一对一辅导/4-8人小班课

授课模式：线上/线下同步授课

授课语言：中/英双语教学

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