暑假是AMC10从“零基础”到“拿奖晋级”弯道超车的分水岭！备考下半年AMC10的同学注意啦！AMC10知识点必考代数、几何、数论、组合四大板块清单整理，帮你避开“无效刷题”，利用暑期高效搭建知识体系，助力高分冲奖！

以下是AMC10知识点核心汇总，以四大模块整理，非常适合学生在暑期学习的时候系统过一遍：

一、代数（Algebra）约占 35%–40%

▲整式运算、因式分解（提公因式、十字相乘、分组分解、立方和差）

▲一次函数、二次函数（顶点式、根与系数关系Vieta定理）

▲多项式：余数定理、因式定理、多项式除法

▲数列：等差/等比数列通项与求和、递推数列简单形式

▲不等式：均值不等式（AM–GM，基础用法）、绝对值不等式

▲方程组与分式方程组

▲函数性质初步：定义域、值域、单调性、对称性（偶/奇函数不作要求但有助于解题）

▲对数与指数（简单，AMC10偶尔涉及，深度低于AMC12）

二、几何（Geometry）约占 25%–30%

平面几何

◯三角形：勾股定理、相似/全等、角平分线/中线/高线性质、正弦定理/余弦定理

◯特殊三角形（等腰、等边、直角三角形30°–60°–90°、45°–45°–90°）

◯四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形面积公式

◯圆：弧长、扇形面积、弦切角定理、圆周角定理、圆幂定理（相交弦/切割线）

◯多边形内角/外角和，正多边形性质

◯面积法、割补法、等积变换

◯梅涅劳斯（Menelaus）与塞瓦（Ceva）定理（高频技巧）

坐标与向量几何

◯点、直线斜率、中点、距离公式

◯圆/直线/抛物线在坐标系中的简单方程

◯平移、对称、旋转（几何变换）

立体几何（少）

◯长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体积与表面积

◯空间对角线、截面问题（简单）

三、数论（Number Theory）约占 15%–20%

▲整除性、因数倍数、奇偶分析

▲质因数分解、正因数个数与因数和公式

▲最大公约数 gcd 与最小公倍数 lcm

▲同余基础：mod 运算、同余加减乘除、简单同余方程

▲完全平方数的末位特征、模4/模8/模3判别

▲进制转换（二进制、十六进制简单题）

▲余数周期、个位数字循环（如 7ⁿ 个位循环）

四、组合与概率（Counting & Probability）约占 15%–20%

▲加法原理、乘法原理

▲排列与组合：C(n,r)、P(n,r)，组合恒等式基础

▲容斥原理（两个或三个集合）

▲隔板法

▲概率：古典概型、独立事件、条件概率（直观理解）

▲几何概率（长度比、面积比）

▲鸽巢原理（抽屉原理）

▲简单递推/路径计数（格点路径）